Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' với các điểm A( - 1;1;2), B( - 3;2;1), D(0; - 1;2)

98/235

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' với các điểm \[{\rm{A( - 1;1;2), B( - 3;2;1), D(0; - 1;2)}}\] và \[{\rm{A'(2;1;2)}}\].Tìm tọa độ đỉnh \(C'.\)

\[{\rm{C'(1;0;1)}}{\rm{.}}\]

\[{\rm{C'( - 3;1;3)}}{\rm{.}}\]

\[{\rm{C'(0;1;0)}}{\rm{.}}\]

\[{\rm{C'( - 1;3;1)}}{\rm{.}}\]

Giải thích

Phương pháp giải

Quy tắc hình hộp: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} .\)

Giải chi tiết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' với các điểm A( - 1;1;2), B( - 3;2;1), D(0; - 1;2) (ảnh 1)

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} = ( - 2;{\mkern 1mu} 1;{\mkern 1mu} - 1)}\\{\overrightarrow {AD} = (1;{\mkern 1mu} - 2;{\mkern 1mu} 0)}\\{\overrightarrow {AA'} = (3;{\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} 0)}\end{array}} \right.\qquad \Rightarrow \qquad \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = (2;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} - 1).\]

Theo quy tác hình hộp ta cớ: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{C'}} + 1 = 2}\\{{y_{C'}} - 1 = - 1}\\{{z_{C'}} - 2 = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{C'}} = 1}\\{{y_{C'}} = 0}\\{{z_{C'}} = 1}\end{array} \Rightarrow C'\left( {1;0;1} \right)} \right.} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A