Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD

37/235

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) với các điểm \(A( - 1;1;2)\), \(B( - 3;2;1)\), \(D(0; - 1;2)\) và \({A^\prime }(2;1;2)\). Tìm tọa độ đỉnh \({C^\prime }\).

\({C^\prime }(1;0;1)\).

\({C^\prime }( - 3;1;3)\).

С. \({C^\prime }(0;1;0)\).

\({C^\prime }( - 1;3;1)\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Quy tắc hình hộp: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A^\prime }} = \overrightarrow {A{C^\prime }} \).

Lời giải

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD (ảnh 1)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} = ( - 2;1; - 1)}\\{\overrightarrow {AD} = (1; - 2;0)}\\{\overrightarrow {A{A^\prime }} = (3;0;0)}\end{array} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A^\prime }} = (2; - 1; - 1)} \right.\).

Theo quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A^\prime }} = \overrightarrow {A{C^\prime }} \).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{{C^\prime }}} + 1 = 2}\\{{y_{{C^\prime }}} - 1 = - 1}\\{{z_{{C^\prime }}} - 2 = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{{C^\prime }}} = 1}\\{{y_{{C^\prime }}} = 0}\\{{z_{{C^\prime }}} = 1}\end{array} \Rightarrow {C^\prime }(1;0;1).} \right.} \right.\)