Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình d: (x − 1)/5 = (y − 3)/6 = (z + 5)/8; d′: (x − 1)/a = (y + 1)/b = (z + 4)/c, trong đó a, b, c

Đáp án: 13,5.

\(d\) có vectơ chỉ phương là \(\vec u = (5;6;8)\) và đi qua \(H(1;3; - 5).\)

\((P)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2;1; - 2)\)

Ta có: \(\vec n.\vec u = 2.5 + 1.6 - 2.8 = 0 \Rightarrow \vec n \bot \vec u\)

\(2.1 + 1.3 - 2.( - 5) - 6 = 9 \ne 0 \Rightarrow H \notin (P)\)

Suy ra $d\Vert \left(P\right).$

Vì  $M=d\cap d^{\text{'}}\Rightarrow M\in d\Vert \left(P\right)$ nên 

\({V_{MABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.{\rm{d}}(M,(P)) = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.{\rm{d}}(d,(P)) = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.{\rm{d}}(H,(P)).\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}A({x_A};0;0) \in (P) \Rightarrow 2{x_A} - 6 = 0 \Rightarrow {x_A} = 3 \Rightarrow A(3;0;0)\\B(0;{y_B};0) \in (P) \Rightarrow {y_B} - 6 = 0 \Rightarrow {y_B} = 6 \Rightarrow B(0;6;0)\\C(0;0;{z_C}) \in (P) \Rightarrow  - 2{z_C} - 6 = 0 \Rightarrow {z_C} =  - 3 \Rightarrow C(0;0; - 3)\end{array}\)

\(\overrightarrow {AB}  = ( - 3;6;0),\overrightarrow {AC}  = ( - 3;0; - 3) \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {{{18}^2} + {9^2} + {{18}^2}}  = \frac{{27}}{2}\)

\({\rm{d}}(H,(P)) = \frac{{|2.1 + 3 - 2.( - 5) - 6|}}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }} = 3\)

Vậy $S_{MABC}=\frac{1}{3}.\frac{27}{2}.3=\frac{27}{2}=\mathrm{13,5}\text{ (}đ\text{vtt)}.$