Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1 ; 2 ; 1 ) và B ( 2 ; 3 ; 4 ) . Gọi α là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( Oxy ) . Tính cos α .

42/50

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) và \(B\left( {2;3;4} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Tính \({\rm{cos}}\alpha \).

\(\frac{3}{{11}}\).

\(\frac{3}{{\sqrt {11} }}\).

\(\frac{2}{{\sqrt {11} }}\).

\(\sqrt {\frac{2}{{11}}} \).

Giải thích

\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;3} \right)\) và vectơ chỉ phương của mặt phẳng\(\left( {Oxy} \right)\) là \(\vec n = \left( {0;0;1} \right)\).

Suy ra \({\rm{sin}}\alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} \cdot \vec n} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\vec n} \right|}} = \frac{3}{{\sqrt {11} \cdot 1}} = \frac{3}{{\sqrt {11} }}\).

Suy ra \({\rm{cos}}\alpha = \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = \sqrt {\frac{2}{{11}}} \). Chọn D.