Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1), mặt phẳng (P): x − z − 1 = 0 và đường thẳng (d): x = 1 − t, y = 2, z = −2 + t. Gọi d1, d2 là các đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và đều có
90/97
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f(2\sin x) = {m^2} + 3m\) có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([ - \pi ;\pi ]\) là 
\(2.\)
\(3.\)
\(4.\)
\(0.\)
Giải chi tiết:
Bước \(1:\) Sử dụng phương pháp ghép trục
Bước \(2:\) Biện luận \(m\)
Từ bảng trên ta thấy để phương trình \(f(2\sin x) = {m^2} + 3m\) có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([ - \pi ;\pi ]\) thì \(y = {m^2} + 3m\).
Khi đó \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} + 3m = 0}\\{{m^2} + 3m = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0;m = - 3}\\{m = 1;m = - 4}\end{array}} \right.\).
Vậy \(4\) giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C