Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1), mặt phẳng (P): x − z − 1 = 0 và đường thẳng (d): x = 1 − t, y = 2, z = −2 + t. Gọi d1, d2 là các đường thẳng đi qua A

Giải chi tiết:

Ta có: \({\vec n_P} = (1;0; - 1),{\vec u_d} = ( - 1;0;1) \Rightarrow d \bot (P)\) và \(d \cap (P) = M(0;2; - 1)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MA} = (2; - 1;2) \Rightarrow MA = 3\)

Gọi \[H;{\rm{ }}K\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \({d_1}\) và \({d_2}\), ta có:

\(d({d_1};d) = d(M;{d_1}) = MH,d({d_2};d) = d(M;{d_2}) = MK \Rightarrow MH = MK = \sqrt 6 \)

\( \Rightarrow \sin \widehat {MAK} = \sin \widehat {MAH} = \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

\( \Rightarrow \cos ({d_1};{d_2}) = |\cos (2 \cdot \widehat {MAH})| = |1 - 2{\sin ^2}\widehat {MAH}| = \left| {1 - \frac{4}{3}} \right| = \frac{1}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B