Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 2), B(3; 2; -3). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Đúng.               c) Sai.                    d) Sai.

a) Đúng. Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R = 2 là

 (x – 1)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 4.

b) Đúng. Ta có: R² = AB² = (3 – 1)² + (2 – 1)² + (-3 – 2)² = 30.

Phương trình mặt cầu tâm A, đi qua B là (x – 1)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 30.

c) Sai. Tâm của mặt cầu là trung điểm M của AB =>\(M\left( {2;\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\).

Ta có: R² = MA² =\({\left( {1 - 2} \right)^2} + {\left( {1 - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {2 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{15}}{2}\).

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{15}}{2}\).

d) Sai. Vì I $\in$Ox => I(a;0;0).

Do (S) đi qua hai điểm A, B nên IA = IB

<=>\(\sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + 5} = \sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2} + 13} \Leftrightarrow 4a = 16 \Leftrightarrow a = 4\).

Do đó, (S) có tâm I(4;0;0), bán kính R = IA =\(\sqrt {14} \).