Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng d: x-1/2 = y+2/1 = z-1/2. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d?

19/32

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \[A\left( {1;0;0} \right)\] và đường thẳng\(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm \(A\) và đường thẳng \(d\)?

\(\left( P \right):5x + 2y + 4z - 5 = 0\).

\(\left( P \right):2x + 1y + 2z - 1 = 0\).

\[\left( P \right):5x - 2y - 4z - 5 = 0\].

\(\left( P \right):2x + 1y + 2z - 2 = 0\).

Giải thích

Chọn C

VTCP của \(d\) là \(\overrightarrow a = \left( {2;1;2} \right)\) và \(B\left( {1; - 2;1} \right) \in d\).

Khi đó: \[\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 2;1} \right)\].

Do đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow a } \right] = \left( {5, - 2; - 4} \right)\).

Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là \(5\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 0} \right) - 4\left( {z - 0} \right) = 0\) hay \[5x - 2y - 4z - 5 = 0\].