Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A( {4; - 2;3}

43/233

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {4; - 2;3} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên trục \(Oy\). Phương trình mặt cầu có tâm \(H\) và đi qua \(A\) là

\(\left( S \right):{x^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 5\).

\(\left( S \right):{x^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 25\).

\(\left( S \right):{x^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\).

\(\left( S \right):{x^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 5\).

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp giải

Tìm tâm và bán kính để viết phương trình mặt cầu.

Lời giải

Vì \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên trục \(Oy \Rightarrow H\left( {0; - 2;0} \right)\).

Mà \(R = HA = 5\)

Vậy \(\left( S \right):{x^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\)