Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các vectơ → a = ( 2 ; m − 1 ; 3 ) , → b = ( 1 ; 3 ; − 2 n ) . Tìm m , n để các vectơ → a , → b cùng phương.

30/50

Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho các vectơ \(\vec a = \left( {2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} m - 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right)\), \(\vec b = \left( {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} - 2n} \right)\). Tìm \(m\), \(n\) để các vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) cùng phương.

\(m = 7\); \(n = - \frac{3}{4}\).

\(m = 7\); \(n = - \frac{4}{3}\).

\(m = 4\);\(n = - 3\).

\(m = 1\);\(n = 0\).

Giải thích

Các vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số thực \(k \ne 0\) sao cho \[\overrightarrow a = k\overrightarrow b \] \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = k \cdot 1\\m - 1 = 3k\\3 = k \cdot \left( { - 2n} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = k\\m - 1 = 6\\3 = 2 \cdot \left( { - 2n} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}k = 2\\m = 7\end{array}\\{n = - \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\). Chọn A.