Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba vectơ vec a = (2; - 1;3),vec b = (1; - 3;2

38/235

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = (2; - 1;3),\vec b = (1; - 3;2),\vec c = (3;2; - 4)\). Gọi \(\vec x\) là vectơ thoả mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec x.\vec a = - 5}\\{\vec x.\vec b = - 11}\\{\vec x.\vec c = 20}\end{array}} \right.\). Tọa độ của vectơ \(\vec x\) là:

\((2;3;1)\).

\((2;3; - 2)\).

\((3;2; - 2)\).

\((1;3;2)\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ để lập hệ phương trình.

Lời giải

Đặt \(\vec x = (a;b;c)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec x.\vec a = - 5}\\{\vec x.\vec b = - 11}\\{\vec x.\vec c = 20}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a - b + 3c = - 5}\\{a - 3b + 2c = - 11}\\{3a + 2b - 4c = 20}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 3}\\{c = - 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy \(\vec x = (2;3; - 2)\).