Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a = 2; - 1;3

99/235

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = \left( {2; - 1;3} \right),\vec b = \left( {1; - 3;2} \right),\vec c = \left( {3;2; - 4} \right)\). Gọi \(\vec x\) là vectơ thoà mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec x.\vec a = - 5}\\{\vec x.\vec b = - 11.{\rm{\;\;}}}\\{\vec x.\vec c = 20}\end{array}} \right.\) Tọa độ của vectơ \(\vec x\) là:

(2;3;1).

\(\left( {2;3; - 2} \right)\).

\(\left( {3;2; - 2} \right)\).

(\(1;3;2\)).

Giải thích

Phương pháp giài

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ để lập hệ phương trình.

Giải chi tiết

Đặt \(\vec x = \left( {a;b;c} \right)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec x \cdot \vec a = - 5}\\{\vec x \cdot \vec b = - 11}\\{\vec x \cdot \vec c = 20}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a - b + 3c = - 5}\\{a - 3b + 2c = - 11}\\{3a + 2b - 4c = 20}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 3}\\{c = - 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy \(\vec x = \left( {2;3; - 2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B