TRong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(7;3;4); B(1;0;6) và C(4;5;-2). Tính diện tích tam giác ABC

Đáp án đúng là "49/2"

Phương pháp giải

Công thức tính diện tích tam giác:

Lời giải

Có\({\rm{\;}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB}  = \left( { - 6; - 3;2} \right)}\\{\overrightarrow {AC}  = \left( { - 3;2; - 6} \right)}\end{array} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {14; - 42; - 21} \right)} \right.\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là

\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \frac{1}{2}\sqrt {{{14}^2} + {{( - 42)}^2} + {{( - 21)}^2}}  = \frac{{49}}{2}\)