Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(2; 1;0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) và mặt phẳng

46/50

Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P):x+y+z−32=0. D là một điểm thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng CD

x=1+3ty=2−tz=3−2t.

x=4+3ty=1−tz=1−2t.

x=1+3ty=−tz=1+2t.

x=4+3ty=−tz=−2−2t.

Giải thích

Cách 1:

(P) nhận n→=1;1;1 làm vectơ pháp tuyến.

Ta có: AB→−1;1;2

Đường thẳng AB qua A và nhận AB→=−1;1;2 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là: x=2−ay=1+ay=2a,a∈ℝ.

Vì D∈AB⇒D2−a;1+a;2a⇒CD→=1−a;a;2a.

Mặt khác, CD//P⇒n→.CD→=0⇔1−a+a+2a=0⇔a=−12⇒CD→=32;−12;−1.

Đường thẳng CD nhận u→=3;−1;−2 làm vectơ chỉ phương nên loại đáp án C.

Thay tọa độ điểm C vào phương trình các đường thẳng còn lại thấy tọa độ điểm C thỏa mãn đáp án D.

Cách 2:

(P) nhận n→=1;1;1 làm vectơ pháp tuyến. Để CD//P⇒uCD→.n→=0C∈CD.

- Kiểm tra đáp án A: Đường thẳng có vectơ chỉ phương u1→=3;−1;−2, có u1→.n→=0.

Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: t=0t=1t=32⇒ không thỏa mãn.

- Kiểm tra đáp án B: Đường thẳng có vectơ chỉ phương u1→=3;−1;−2, có u1→.n→=0.

Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: t=−1t=0t=12⇒ không thỏa mãn.

- Kiểm tra đáp án C: Đường thẳng có vectơ chỉ phương u1→=3;−1;2, có u1→.n→=4≠0⇒ không thỏa mãn.

- Kiểm tra đáp án D: Đường thẳng có vectơ chỉ phương u1→=3;−1;−2, có u1→.n→=0.

Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: t=−1t=−1t=−1⇒t=−1⇒ thỏa mãn.

Chọn D.