Trong không gian tọa độ cho đường thẳng d: x-3/2=y+2/1=z+1/-1 và mp (P): x+y+z+2=0

47/48

Trong không gian tọa độ cho đường thẳng d:x-32=y+21=z+1-1 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng P, vuông góc với d đồng thời thỏa mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42

x+52=y+2-3=z+51x+32=y+4-3=z-51

x-5-2=y+2-3=z+51x+32=y+4-3=z-51

x-52=y+2-3=z+51x+32=y+43=z-51

x-52=y+2-3=z+51x+32=y+4-3=z-51

Giải thích

Ta có phương trình tham số của d là:

d:x-32=y+21=z+1-1

Suy ra tọa độ điểm M là nghiệm của phương trình:

3 + 2t - 2 + t - 1 - t + 2 = 0 nên t = -1 nên M ( 1;-2;0 )

Lại có VTPT của (P) là nP→1;1;1, VTCP của d là ud→2;1;-1

Vì ∆ nằm trong (P) và vuông góc với d nên VTCP u∆→=ud→;np→=2;3;-1

Gọi N ( x;y;z ) là hình chiếu vuông góc của M trên ∆, khi đó MN→x-1;y+3;z

Ta có MN→ vuông góc với u∆→ nên ta có hệ phương trình: 2x - 3y + z - 11 = 0

Lại có N∈P và MN = 42 ta có hệ:

x+y+z=22x-3y+z-11=0x-12+y-32+z2=42

Giải hệ ta tìm được hai nghiệm ( x;y;z ) là ( 5;-2;-5 ) và ( -3;-4;5 )

- Nếu N ( 5;-2;-5 ) ta có phương trình

∆:x-52=y+2-3=z+51

- Nếu N ( -3;-4;5 ) ta có phương trình

∆=x+32=y+4-3=z-51

Đáp án D