Trong không gian Õyz , cho hai đường thẳng cắt nhau Δ1 : (x = 2 + t ; y = 2 + 2t; z = − 1 − t , Δ2 : x = 1 − t ′ ; y = − t ′; z = 2t ′ ( t , t ′ ∈ R ) . Viết phương trình đường phân giác

31/50

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng cắt nhau \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 + 2t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\), \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t'\\y = - t'\\z = 2t'\end{array} \right.\)\(\left( {t,t' \in \mathbb{R}} \right)\). Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\).

\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{z}{3}\).

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\).

Cả A, B, C đều sai.

\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 3}}\).

Giải thích

\(I\left( {1;0;0} \right) = {\Delta _1} \cap {\Delta _2}\).

\({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\)có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2; - 1} \right)\)và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1; - 1;2} \right)\).

Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = - \frac{5}{6} < 0\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\)là góc tù.

Gọi \[\overrightarrow u \] là véc tơ đối của \(\overrightarrow {{u_2}} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {u'} = \left( {1;1; - 2} \right)\).

Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\)có VTCP \(\overrightarrow {\,u\,} = \overrightarrow {{u_1}} + \overrightarrow {u'} = \left( {2;3; - 3} \right)\).

Vậy phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\)có dạng: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 3}}\). Chọn D.