Số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef¯, trong đó a,b,c,d,e,f∈0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 và khác nhau từng đôi một.

nΩ=9.A95=136080.

Gọi biến cố A: “Chọn được một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số kề nhau nào cùng là số lẻ”.

⇒ Số được chọn có ít nhất 1 chữ số lẻ và tối đa 3 chữ số lẻ.

Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Số cách chọn được có 1 chữ số lẻ, suy ra có 5.6!−5!=3000 (cách chọn).

Trường hợp 2: Số chọn được có 2 chữ số lẻ.

Nếu a là số lẻ thì có 5.C41.4.A54=9600 (cách chọn).

Nếu a không là số lẻ thì có 4.6.A52.A43=11520 (cách chọn).

Do vậy có 9600+11520=21120 (cách chọn).

Trường hợp 3: Số chọn được có 3 chữ số lẻ

Nếu a là số lẻ thì có 5.3.A42.A53=10800 (cách chọn).

Nếu a không là số lẻ thì có 4.A53.A42=2880 (cách chọn).

Do vậy có 10800+2880=13680 (cách chọn).

Vậy có 3000+21120+13680=37800 (cách chọn).

Suy ra nA=37800.

Xác suất xảy ra biến cố A là PA=nAnΩ=518.

Chọn B.

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm a(2;3;4) trên mặt phẳng