Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Đường thẳng ∆1 đi qua điểm A(1; 3; 1) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}}  = \left( {2;\,\,1;\,\, - 1} \right).\]

Đường thẳng ∆2 đi qua điểm B(0; 1; 0) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}}  = \left( {1;\,\,2;\,\,3} \right).\]

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\,\,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right] = \left( {5;\,\, - 7;\,\,3} \right),\,\,\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;\,\, - 2;\,\, - 1} \right).\)

Suy ra \(\overrightarrow {AB}  \cdot \left[ {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\,\,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right] = 5 \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 7} \right) \cdot \left( { - 2} \right) + 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 6 \ne 0.\)

Vậy hai đường thẳng ∆1 và ∆2 chéo nhau.