Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2

Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điếm \({\rm{A}}(1;3;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}}  = (2;1; - 1)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điếm \({\rm{B}}(0;1;0)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}}  = (1;2;3)\).

\({\rm{ Có  }}\left[ {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right] = (5; - 7;3),\overrightarrow {AB}  = ( - 1; - 2; - 1).{\rm{ Có }}\overrightarrow {AB}  \cdot \left[ {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right] =  - 5 + 14 - 3 = 6 \ne 0\)

Vậy \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau.