Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

23/25

a) d:x=1+ty=2tz=3−t (t∈ℝ) và d':x=2+2t'y=3+4t't'∈ℝ;z=5−2t'

b) d:x=1+2ty=−1+3t(t∈ℝ) và d':x−13=y+22=z+12z=5+t

c) d:x1=y−1−1=z2 và d':x−15=y−21=z+2−2

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có các vectơ chỉ phương của \(d\) và \({d^\prime }\) lân lượt là \(\vec a = (1;2; - 1)\) và \(\overrightarrow {{a^\prime }} = (2;4; - 2)\). \({\rm{Vi}}\overrightarrow {{a^\prime }} = 2\vec a\) nên \(\vec a\) và \(\overrightarrow {{a^\prime }} \) cùng phương. Từ đó suy ra \(d\) và \({d^\prime }\) song song với nhau hoặc trùng nhau.

Xét điểm \(M(1;0;3) \in d\), ta có \(M \notin {d^\prime }\) nên \(d//{d^\prime }\).

b) Ta có \(d\) và \({d^\prime }\) lản lượt nhận \(\vec a = (2;3;1)\) và \(\overrightarrow {{a^\prime }} = (3;2;2)\) là các vectơ chỉ phương. Vi \(\vec a\) và \(\overrightarrow {{a^\prime }} \) không cùng phương nên \(d\) và \({d^\prime }\) cắt nhau hoặc chéo nhau. \({d^\prime }\) đi qua \(M(1; - 2; - 1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a^\prime }} = (3;2;2)\) nên có phương trình tham số là:

\({d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3{t^\prime }}\\{y = - 2 + 2{t^\prime }\left( {{t^\prime } \in \mathbb{R}} \right).}\\{z = - 1 + 2{t^\prime }}\end{array}} \right.\)\({t^\prime } = - \frac{2}{5}\), thay vào (3), ta thấy \(t\) và \({t^\prime }\) không thoả mãn (3).

Ta suy ra hệ phương trình trên vô nghiệm. Vậy hai đường thẳng \(d\) và \({d^\prime }\) chéo nhau.

c) Ta có: \(d\) đi qua \(M(0;1;0)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (1; - 1;2)\); \({d^\prime }\) đi qua \({M^\prime }(1;2; - 2)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a^\prime }} = (5;1; - 2)\).

Nên phương trình tham số của \(d\) và \({d^\prime }\) lẩn lượt là:

Xét hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1 + 5{t^\prime }}\\{1 - t = 2 + {t^\prime }}\\{2t = - 2 - 2{t^\prime }}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t - 5{t^\prime } = 1}\\{ - t - {t^\prime } = 1}\\{2t + 2{t^\prime } = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - \frac{2}{3}}\\{{t^\prime } = - \frac{1}{3}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Hệ phương trình trên có đúng một nghiệm, nên \(d\) và \({d^\prime }\) cắt nhau.