Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x^2 + y^2 + z^2 – 4x + 2y – 2az + 10a = 0. Có bao nhiêu giá trị của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2.
Ta có: x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 2az + 10a = 0 <=> x2 + y2 + z2 -2×2×x -2×(-1)×y - 2×a×z + 10a = 0, suy ra bán kính của (S) là \(\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {a^2} - 10a} \) = \(\sqrt {{a^2} - 10a + 5} \).
Đường tròn lớn có chu vi bằng 8p nên bán kính của (S) là \(\frac{{8\pi }}{{2\pi }}\) = 4.
Do đó: \(\sqrt {{a^2} - 10a + 5} \) = 4 Û a2 – 10a + 5 = 42 Û a2 – 10a – 11 = 0 <=> \(\left[ \begin{array}{l}a = - 1\\a = 11\end{array} \right.\).
Vậy có 2 giá trị của a để (S) có chu vi đường tròn lớn là 8p.