Trong không gian Oxyz, xét đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương vec u = (1;m;n). Đường thẳng d đi qua điểm A(2; −4; 6). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

18/25

Trong không gian Oxyz, xét đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1;m;n} \right)\). Đường thẳng d đi qua điểm A(2; −4; 6). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là một vectơ chỉ phương của d.

ĐúngSai

Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là \(\left( {2; - 4;6} \right)\).

ĐúngSai

Giá trị của m là −4.

ĐúngSai

Giá trị của n là 3.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Đường thẳng d đi qua O và A nên nhận vectơ nối hai điểm \(\overrightarrow {OA} \) làm vectơ chỉ phương.

b) Đúng. Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OA} \) chính là tọa độ của điểm A do O là gốc tọa độ, vậy \(\overrightarrow {OA} = \left( {2; - 4;6} \right)\).

c) Sai. Vì d nhận cả hai vectơ \(\vec u = \left( {1;m;n} \right)\) và \(\overrightarrow {OA} = \left( {2; - 4;6} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên chúng phải cùng phương. Ta có: \(\frac{1}{2} = \frac{m}{{ - 4}} = \frac{n}{6} \Leftrightarrow m = - 2\).

Giá trị của m là −2, không phải là −4.

d) Đúng. Từ chuỗi tỉ lệ trên, ta có \(\frac{1}{2} = \frac{n}{6} \Rightarrow n = 3\).