Trong không gian Oxyz, xét đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 4; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): 3x − y + 2z − 5 = 0. Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng tọa độ (Oyz) tại điểm A(0; b; c). Tính g

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Đường thẳng d vuông góc với (P) nên nhận vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {3; - 1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của d được viết là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 2 + 3t}\\{y = 4 - t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\)

Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm có hoành độ x = 0.

Giải phương trình hoành độ: −2 + 3t = 0 ⇒ 3t = 2 ⇒ t = \(\frac{2}{3}\)

Thay t = \(\frac{2}{3}\) vào tính tung độ và cao độ của A:

b = 4 − \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{{12}}{3}\) − \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{{10}}{3}\)

c = 1 + 2·\(\left( {\frac{2}{3}} \right)\) = 1 + \(\frac{4}{3}\) = \(\frac{7}{3}\)

Giá trị của hiệu b − c là: \(\frac{{10}}{3}\) − \(\frac{7}{3}\) = \(\frac{3}{3}\) = 1.