Trong không gian Oxyz, xét đường thẳng d đi qua điểm M(1; −2; 3) và có vectơ chỉ phương u =(- 2;0;4). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

16/25

Trong không gian Oxyz, xét đường thẳng d đi qua điểm M(1; −2; 3) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 2;0;4} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ta có thể chọn \(\vec v = \left( {1;0; - 2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương của d.

ĐúngSai

Phương trình tham số của đường thẳng d là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2t}\\{y = - 2}\\{z = 3 + 4t}\end{array}} \right.\).

ĐúngSai

Điểm N(−1; −2; 7) thuộc đường thẳng d.

ĐúngSai

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{0} = \frac{{z - 3}}{4}\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có \(\vec v = \left( {1;0; - 2} \right) = - \frac{1}{2}\vec u\). Vì hai vectơ cùng phương nên \(\vec v\) hoàn toàn hợp lệ để làm vectơ chỉ phương của d.

b) Đúng. Áp dụng định nghĩa với điểm M(1; −2; 3) và vectơ \(\vec u = \left( { - 2;0;4} \right)\), phương trình tham số được viết chính xác là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2t}\\{y = - 2 + 0 \cdot t}\\{z = 3 + 4t}\end{array}} \right.\) Û \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2t}\\{y = - 2}\\{z = 3 + 4t}\end{array}} \right.\).

c) Đúng. Thay tọa độ điểm N(−1; −2; 7) vào phương trình tham số của d: 1 – 2t = – 1 Þ t = 1; y = −2 (khớp); 3 + 4t = 7 Þ t = 1. Hệ có nghiệm chung t = 1 nên N nằm trên d.

d) Sai. Do tung độ của vectơ chỉ phương bằng 0 nên ta không thể viết phương trình của đường thẳng d dưới dạng phân thức chính tắc (vì mẫu số không được bằng 0).