Trong không gian Oxyz với đơn vị trên mỗi trục là mét, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(-2; 1; 5) và chuyển động đều theo đường cáp cùng hướng với vectơ u = (0; -2; 6) với tốc độ là 4 m

17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi trục là mét, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A\left( { - 2;1;5} \right)$ và chuyển động đều theo đường cáp cùng hướng với $\overrightarrow u = \left( {0; - 2;6} \right)$ với tốc độ là $4\,\,\left( {m/s} \right)$. Giả sử sau $5$ giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M\left( {a;b;c} \right)$. Tính giá trị của tổng $a + 3b + c$.

$a) Đúng. Hàm số có tập xác định $D = \mathbb{R}$. (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 6

Gọi $\overrightarrow v $ là vectơ vận tốc của cabin, ta có $\overrightarrow v = k\overrightarrow u $ với $k > 0$

$ \Rightarrow k = \frac{{\left| {\overrightarrow v } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{4}{{\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {6^2}} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}$ $ \Rightarrow \overrightarrow v = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\overrightarrow u = \left( {0; - \frac{{2\sqrt {10} }}{5};\frac{{6\sqrt {10} }}{5}} \right)$

Do đó, $\overrightarrow {AM} = t\overrightarrow v = 5\overrightarrow v = 5\left( {0; - \frac{{2\sqrt {10} }}{5};\frac{{6\sqrt {10} }}{5}} \right) = \left( {0; - 2\sqrt {10} ;6\sqrt {10} } \right)$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2 = 0\\b - 1 = - 2\sqrt {10} \\c - 5 = 6\sqrt {10} \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 1 - 2\sqrt {10} \\c = 5 + 6\sqrt {10} \end{array} \right.$ $ \Rightarrow M\left( { - 2;1 - 2\sqrt {10} ;5 + 6\sqrt {10} } \right)$

$ \Rightarrow a + 3b + c = - 2 + 3\left( {1 - 2\sqrt {10} } \right) + \left( {5 + 6\sqrt {10} } \right) = 6$.