Trong không gian \(Oxyz\) với ba vecto đơn vị vecto i , j , k

13/22

Trong không gian \(Oxyz\) với ba vecto đơn vị \(\overrightarrow i ,\,\overrightarrow j ,\,\overrightarrow k \), cho \(A\left( {1\,;\,1\,;\,2} \right),\,\,B\left( {2\,;\, - 1\,;\,0} \right),\,\overrightarrow u = \left( {1\,;\, - 2\,;\, - 1} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Tích có hướng của hai veccto \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) là vecto \(\overrightarrow k \).

ĐúngSai

\(\left[ {\overrightarrow u ,\,\overrightarrow i } \right] = \left( {0\,;\,1\,;\,2} \right)\).

ĐúngSai

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow u } \right] = \left( {6\,;\,1\,;0} \right)\).

ĐúngSai

\(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {2\,;\,4\,; - 3} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

a)	b)	c)	d)
ĐÚNG	SAI	SAI	ĐÚNG

+ Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow i = \left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)\\\overrightarrow j = \left( {0\,;\,1\,;\,0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow i ,\,\overrightarrow j } \right] = \left( {0\,;\,0\,;1} \right) = \overrightarrow k \).

+ Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u = \left( {1\,;\, - 2\,;\, - 1} \right)\\\overrightarrow i = \left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\,\overrightarrow i } \right] = \left( {0\,;\, - 1\,;2} \right)\).

+ Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\, - 2\,;\, - 2} \right)\\\overrightarrow u = \left( {1\,;\, - 2\,;\, - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow u } \right] = \left( { - 2\,;\, - 1\,;0} \right)\).

+ Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \left( {1\,;\,1\,;\,2} \right)\\\overrightarrow {OB} = \left( {2\,;\, - 1\,;\,0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {2\,;\,4\,; - 3} \right)\).