Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;2; - 2),B(2;4;1) và vuông góc với mặt phẳng

Mặt phẳng \((Q)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (1;3;1)\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua A, B và vuông góc với \((Q)\) nên có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = (1;2;3)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (1;3;1)\). Do đó \((P)\) có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = ( - 7;2;1)\).

Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A(1;2; - 2)\) và có vectơ pháp tuyến \({\vec n_P} = ( - 7;2;1)\) nên có phương trình: \( - 7x + 2y + z - (( - 7) \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot ( - 2)) = 0 \Leftrightarrow 7x - 2y - z - 5 = 0\).