Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 2; 3) và vuông góc với hai mặt phẳng (P):

Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm và n(α)→ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)

Mặt phẳng (P) : 3x – 2y + z + 4 = 0 có vectơ pháp tuyến là n(P)→(3; −2; 1)

Mặt phẳng (Q): 5x – 4y+ 3z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là n(Q)→(5; −4; 3)

Ta có : (α)⊥(P)(α)⊥(Q)⇒n(α)→=nP→;nQ→ = (−2; −4; −2)

Mặt phẳng (α) qua A(1; 2; 3) có vectơ pháp tuyến n(α)→(−2; −4; −2) nên có phương trình là:

−2(x – 1) – 4(y − 2) – 2(z – 3) = 0 Û −2x – 4y – 2z + 16 = 0.

Nên (α): x + 2y + z – 8 = 0. Vậy (α) có phương trình là x + 2y + z – 8 = 0.