Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 1; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y – z + 3  0.

11/25

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 1; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y – z + 3 = 0.

x² + (y – 1)² + (z – 3)² =\(\frac{2}{3}\).

x² + (y + 1)² + (z – 3)² =\(\frac{1}{6}\).

x² + (y – 1)² + (z + 3)² =\(\frac{2}{3}\).

x² + (y + 1)² + (z + 3)² =\(\frac{1}{6}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).

R = d(I, (P)) =\(\frac{{\left| {1 \cdot 0 + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \sqrt {\frac{2}{3}} \).

Phương trình mặt cầu tâm I(0; 1; 3), bán kính R =\(\sqrt {\frac{2}{3}} \) là:

x² + (y – 1)² + (z – 3)² =\(\frac{2}{3}\).