Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm M nằm trên trục Oy và cách đều hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 1 = 0 và ( Q ) : x − y + z − 5 = 0 là

15/29

Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ điểm \(M\) nằm trên trục \(Oy\) và cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x - y + z - 5 = 0\) là

\(M\left( {0; - 3;0} \right)\).

\(M\left( {0;3;0} \right)\).

\(M\left( {0; - 2;0} \right)\).

\(M\left( {0;2;0} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Vì \(M \in Oy\) nên \(M\left( {0;a;0} \right)\).

Ta có \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {a + 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\left| { - a - 5} \right|}}{{\sqrt 3 }}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + 1 = a + 5\\a + 1 = - a - 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow a = - 3\).

Vậy \(M\left( {0; - 3;0} \right)\).