Trong không gian Oxyz, toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm M(2;0;1) lên đường thẳng

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \((P)\) qua \(M(2;0;1)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) có phương trình là:

\(1(x - 2) + 2(y - 0) + 1(z - 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + z - 3 = 0\).

Điểm \(H\) là hình chiếu của điểm \(M\) lên đường thẳng \(d\) nên \(H\) là giao điểm của \((P)\) và \(d\):

\(H \in d \Rightarrow H(1 + t;2t;2 + t)\).

\(H \in (P) \Rightarrow 1 + t + 2.2t + 2 + t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow H(1;0;2)\).

Đáp án cần chọn là: D