Trong không gian Oxyz, tính sin của góc giữa đường thẳng d: x = 1 + 2t; y = - 1 + 3t; z = 2 - t và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a  = \left( {2;3; - 1} \right)\), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 1;2} \right)\).

sin(d, (P)) = \(\frac{{\left| {2 \cdot 2 + 3 \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  \cdot \sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{3\sqrt {14} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{{42}}\).