Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 đến mặt phẳng P

74/235

Trong không gian $O x y z,$ tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ đến mặt phẳng $(P)$ , biết rằng $(d_{1}) : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{3}, (d_{2}) : \frac{- x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và $(P) : 2 x + 4 y - 4 z - 3 = 0$ (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương trình tham số của hai đường thẳng ${d_1},\,\,{d_2}$ như sau:

${d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 3t}\\{z = 1 + 3t}\end{array},\,\,{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2t'}\\{y = t'}\\{z = 1 + t'}\end{array}} \right.} \right.$.

Xét hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 + 2t = 1 - 2t'}\\{3t = t'}\\{1 + 3t = 1 + t'}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2t + 2t' = 2}\\{3t - t' = 0}\\{3t - t' = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{1}{4}}\\{t' = \frac{3}{4}}\end{array}} \right.} \right.} \right.$.

Suy ra giao điểm của ${d_1},\,\,{d_2}$ là $A\left( { - \frac{1}{2}\,;\,\,\frac{3}{4}\,;\,\,\frac{7}{4}} \right).$

Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(P)$ là $d\left( {A\,,\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) + 4 \cdot \left( {\frac{3}{4}} \right) - 4 \cdot \left( {\frac{7}{4}} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{4}{3} \approx 1,33.$

Đáp án cần nhập là:$1,33$.