Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1 , d2 đến mặt phẳng ( P ) , biết rằng ( d 1 ) :( x + 1)/ 2 = y /3 =( z − 1)/ 3

21/50

Trong không gian \[Oxyz,\] tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\), biết rằng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{3},\,\,\left( {{d_2}} \right):\frac{{ - x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \(\left( P \right):2x + 4y - 4z - 3 = 0\) (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương trình tham số của hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) như sau:

\({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 3t}\\{z = 1 + 3t}\end{array},\,\,{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2t'}\\{y = t'}\\{z = 1 + t'}\end{array}} \right.} \right.\).

Xét hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 + 2t = 1 - 2t'}\\{3t = t'}\\{1 + 3t = 1 + t'}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2t + 2t' = 2}\\{3t - t' = 0}\\{3t - t' = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{1}{4}}\\{t' = \frac{3}{4}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Suy ra giao điểm của \({d_1},\,\,{d_2}\) là \(A\left( { - \frac{1}{2}\,;\,\,\frac{3}{4}\,;\,\,\frac{7}{4}} \right).\)

Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((P)\) là \(d\left( {A\,,\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) + 4 \cdot \left( {\frac{3}{4}} \right) - 4 \cdot \left( {\frac{7}{4}} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{4}{3} \approx 1,33.\)

Đáp án cần nhập là: \(1,33\).