Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng: α: 2x+2y-4z+1=0 và β: x-z-5=0

Mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) lần lượt có các vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2;2; - 4)\) và \(\overrightarrow {{n^\prime }}  = (1;0; - 1)\).

Ta có: \(\cos ((\alpha ),(\beta )) = \frac{{\left| {\vec n \cdot \overrightarrow {{n^\prime }} } \right|}}{{|\vec n| \cdot \left| {\overrightarrow {{n^\prime }} } \right|}} = \frac{{|2 \cdot 1 + 2 \cdot 0 + ( - 4) \cdot ( - 1)|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{( - 4)}^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {0^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {} 3}}{2}{\rm{. }}\) Vậy ((α),(β))=30°