Trong không gian Oxyz , tính góc giữa hai đường thẳng d1 : x/1 = (y + 1)/ − 1 =( z − 1)/ 2 và d2 : (x + 1)/ − 1 = y/1 = (z − 3)/ 1 .

31/88

Trong không gian \(Oxyz\), tính góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \({d_2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).

\(45^\circ \).

\(30^\circ \).

\[60^\circ \].

\[90^\circ \].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;1} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) - 1.1 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 0\).

Vậy \(\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 90^\circ \).