Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng d: x/-1 = y/2 = z-1/-1 và mặt phẳng α: x+y-2z+1=0

Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\vec a = ( - 1;2; - 1)\), mặt phẳng \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (1;1; - 2)\).

Ta có: \(\sin (d,(\alpha )) = \frac{{|\vec n \cdot \vec a|}}{{|\vec n| \cdot |\vec a|}} = \frac{{|( - 1) \cdot 1 + 2 \cdot 1 + ( - 1) \cdot ( - 2)|}}{{\sqrt {{{( - 1)}^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{1}{2}.\)

Vậy (d,(α))=30°