Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng d: x/(- 1)= y/2 = (z - 1)/(- 1) và mặt phẳng (Q): x + y – 2z + 1 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a  = \left( { - 1;2; - 1} \right)\), mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;1; - 2} \right)\).

Ta có: sin(d, (Q)) = \(\frac{{\left| {\left( { - 1} \right) \cdot 1 + 2 \cdot 1 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{1}{2}\).

Vậy (d, (Q)) = 30°.