Trong không gian Oxyz . Tìm giá trị của m để hai mặt phẳng ( α ) : 7x − 3y + mz − 3 = 0 và ( β ) : x − 3y + 4z + 5 = 0 vuông góc với nhau.

Trả lời: −4

Ta có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {7; - 3;m} \right),\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {1; - 3;4} \right)\).

Để \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow {{n_\beta }} = 0 \Leftrightarrow 7.1 + \left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right) + m.4 = 0 \Leftrightarrow m = - 4\).