Trong không gian Oxyz, tìm các cặp mặt phẳng vuông góc với nhau trong ba mặt phẳng sau: (alpha _1):3x - 2y - z - 1 = 0

Ba mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right),\left( {{\alpha _2}} \right)\) và \(\left( {{\alpha _3}} \right)\) lần lượt có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}}  = (3; - 2; - 1),\overrightarrow {{n_2}}  = (2;4; - 2)\) và \(\overrightarrow {{n_3}}  = (1;2; - 1)\).

Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_2}}  = 3 \cdot 2 + ( - 2) \cdot 4 + ( - 1) \cdot ( - 2) = 0\) nên \(\left( {{\alpha _1}} \right) \bot \left( {{\alpha _2}} \right)\);

\(\overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_3}}  = 3 \cdot 1 + ( - 2) \cdot 2 + ( - 1) \cdot ( - 1) = 0\) nên \(\left( {{\alpha _1}} \right) \bot \left( {{\alpha _3}} \right)\);

\(\overrightarrow {{n_2}}  \cdot \overrightarrow {{n_3}}  = 2 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + ( - 2) \cdot ( - 1) = 12 \ne 0\) nên \(\left( {{\alpha _2}} \right),\left( {{\alpha _3}} \right)\) không vuông góc với nhau.