Trong không gian Oxyz, tại một phạm vi hẹp, (Oxy) là mặt phẳng nằm ngang. Một đường uống nước thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B(1; 2; 1). Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {0;\,\,1;\,\, - 1} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Mặt phẳng nằm ngang (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k  = \left( {0;\,\,0;\,\,1} \right)\).

Ta có: \(\sin \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow k } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = 45^\circ \).

Vậy ống nước nghiêng 45° so với mặt nằm ngang.