Trong không gian \(Oxyz\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua A ( 1;1;3)

22/22

Trong không gian \(Oxyz\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1;1;3} \right)\), nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 6 = 0\) và cắt đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\) có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + at\\y = 1\\z = 3 + bt\end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức \(M = 2024a - b\).

Giải thích

Gọi \(B = \Delta \cap \left( P \right) \Rightarrow \)tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + z - 6 = 0\\\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2;1;2} \right)\)

Vì \(d \subset \left( P \right)\) và \(d\) cắt \(\Delta \Rightarrow B \in d \Rightarrow d\) đi qua \(A\left( {1;1;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0; - 1} \right)\) làm một VTCP.

Suy ra PTTS của \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1\\z = 3 - t\end{array} \right. \Rightarrow a = 1,b = - 1 \Rightarrow M = 2025.\)