Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

a) Phương trình có \({\rm{a}} = 1;{\rm{b}} = 0;c = \frac{5}{2};{\rm{d}} = 30\).

Có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 0 + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 30 =  - \frac{{91}}{4} < 0\). Nên phương trình này không phải là phương trình mặt cầu.

b) Ta có \(a = 2;b =  - 1;c = 1;d = 0\).

Có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {2^2} + {( - 1)^2} + {1^2} - 0 = 6 > 0\).

Do đó đây là phương trình mặt cầu.

Mặt cầu có tâm \({\rm{I}}(2; - 1;1)\) và \(R = \sqrt 6 \).

c) Đây không phải là phương trình mặt cầu. Vi phương trình mặt cầu phải có dạng:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} +  \ldots \)

d) Đây không phải là mặt cầu vì \({x^2} + {y^2} + {z^2} =  - 5 < 0\) (Vô lý).