Trong không gian Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

94/235

Trong không gian \(Oxyz\) phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + 4z - 3 = 0\).

\(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - x - y - z = 0\).

\(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y + 6z + 3 = 0\).

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 10 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tìm điều kiện tồn tại của phương trình mặt cầu.

Lời giải

Ta thấy \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 10 = 0\) không phải là phương trình mặt cầu do

\({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( {\frac{{ - 2}}{{ - 2}}} \right)^2} + {\left( {\frac{4}{{ - 2}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{ - 4}}{{ - 2}}} \right)^2} - 10 < 0\).