Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và vuông góc với đường thẳng Δ: (x - 1)/3 = (y + 2)/-2 = (z - 3)/1?

1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian \[Oxyz\], phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {3; - 1;1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\)?

\(3x - 2y + z + 12 = 0\).

\(3x + 2y + z - 8 = 0\).

\(x - 2y + 3z + 3 = 0\).

\(3x - 2y + z - 12 = 0\).

Giải thích

Chọn D

Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) nên mặt phẳng nhận vectơ chỉ phương của \(\Delta \) làm một vectơ pháp tuyến. Suy ra mặt phẳng có vtpt \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2;1} \right)\).

Mặt phẳng đi qua \(M\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) có phương trình là:

\(3\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - 2y + z - 12 = 0\).