Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (2;1; - 3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q):x + y + 3z = 0, (R):2x - y + z = 0 là

3/22

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right)\), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0\), \(\left( R \right):2x - y + z = 0\) là

\(4x + 5y - 3z - 4 = 0\).

\(4x + 5y - 3z - 22 = 0\).

\(4x - 5y - 3z - 12 = 0\).

\(4x - 5y - 3z - 8 = 0\).

Giải thích

Lời giải

Chọn B

Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\)\( = \left( {4;5; - 3} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(4\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4x + 5y - 3z - 22 = 0\).