Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau

11/22

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - t\\z = 12 - 3t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3\end{array} \right.\) là:

\(x - y + 12z - 15 = 0\).

\(6x + 3y + z + 15 = 0\).

\(x - y + 12z + 15 = 0\).

\(6x + 3y + z - 15 = 0\).

Giải thích

Đường thẳng \(d\) và \(d'\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( { - 1;2;0} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(d\) và \(d'\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( {6;3;1} \right)\).

Mặt khác, mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - t\\z = 12 - 3t\end{array} \right.\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm \(M\left( {1; - 1;12} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(6\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 12} \right) = 0 \Leftrightarrow 6x + 3y + z - 15 = 0\)