Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): x - 1 = y - 2 = z + 1

47/50

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): x - 1 = y - 2 = z + 1 và có khoảng cách đến điểm A(2; 3; -3) lớn nhất có phương trình

x + y - 2z + 5 = 0;

x + y - 2z - 5 = 0;

x + y + 2z - 1 = 0;

x - y + 2z + 5 = 0.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng (d): x - 1 = y - 2 = z + 1 có véc-tơ chỉ phương là: u→=1; 1; 1

Phương trình tham số của đường thẳng (d) là x=1+t y=2+t z=−1+t

Viết phương trình (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) nên nhận u→=1; 1; 1 làm véc-tơ pháp tuyến

(P): (x - 2) + (y - 3) + (z + 3) = 0

Û x + y + z - 2 = 0

Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng (d) nên suy ra H là giao điểm của (d) và mặt phẳng (P)

Suy ra H(1 + t; 2 + t; -1 + t) thuộc mặt phẳng (P)

Þ 1 + t + 2 + t + -1 + t - 2 = 0

Û 3t = 0 Û t = 0

Vậy H(1; 2; -1) ⇒AH→=−1; −1; 2

Để khoảng cách từ A đến mặt phẳng (Q) chứa (d) là lớn nhất thì AH vuông góc với mặt phẳng (Q)

Mặt phẳng (Q) đi qua H(1; 2; -1) và có AH→=−1; −1; 2 làm véc-tơ pháp tuyến là

(Q): -(x - 1) - (y - 2) + 2(z + 1) = 0

Û- x - y + 2z + 5 = 0

Û x + y - 2z - 5 = 0.