Trong không gian oxyz, phương trình mặt phẳng

86/235

Trong không gian $O x y z$ , phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = t + 2 \\ y = 3 t - 1 \\ z = 2 t + 1 \end{cases}$ và $(Δ) : \{\begin{cases} x = m + 3 \\ y = 3 m - 2 \\ z = 2 m + 1 \end{cases}$ có dạng $x + a y + b z + c = 0$ . Tính $P = a + 2 b + 3 c$ (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Nhận thấy \[d\,{\rm{//}}\,\Delta \]. Chọn \[A\left( {2;\, - 1;\,1} \right) \in \left( d \right),\,B\left( {3;\, - 2;\,1} \right) \in \left( \Delta \right)\]. Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( {1;\, - 1;\,0} \right)\].

Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng \[\left( d \right)\] và \[\left( \Delta \right)\] qua \[A\left( {2;\, - 1;\,1} \right)\] và có VTPT \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {{u_{\left( d \right)}}} } \right] = \left( { - 2;\, - 2;\,4} \right) = - 2\left( {1;\,1;\, - 2} \right)\] là:

\[1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y + 1} \right) - 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2z + 1 = 0\].

Khi đó: $a = 1,b = - 2,c = 1$. Vậy $P = 1 + 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 3 \cdot 1 = 0$.

Đáp án cần nhập là: 0.