Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;−3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y + 3z = 0, (R): 2x − y + z = 0.
Giải thích
Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1;3} \right),\overrightarrow {{n_R}} = \left( {2; - 1;1} \right),\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {4;5; - 3} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right)\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {4;5; - 3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\(4\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4x + 5y - 3z - 22 = 0\). Chọn B.